Фамилия, вероятнее всего, связана не с Саянским хребтом, а с названием этнографической группы, народности - саяны (в бывш. Курск. губ.). "Саянов сын", т.е. "сын саяна", - сын человека, принадлежавшего к этой группе. Местоимение себя саяны произносили как сая.

Фамилия возникла задолго до появления на картах Сибири Саянских гор. Саяны этническая группа, жившая в Курской губернии. От них пошел саян разновидность сарафана.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Интересно, что в словаре Даля есть слово саян, означающее… женскую одежду. В разных областях так называли либо юбку, либо разновидность сарафана, а корни этого слова этимологи находят в итальянском saione — «грубая широкая фуфайка».
Толковый словарь Даля онлайн
САЯН
САЯН м. твер. смол. крашенинный сарафан; | распашной; | ковн. исподница, юбка, особ. суконная. Саянка ж. тул. женский нагрудник? | кур. род сарафана, высокой юбки с помочами.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Сая́ны — этнографическая группа русских в Курской губернии, в Посемье (Курский, Щигровский, Фатежский, Льговский уезды) до начала XX века .

Саяны — обособленное южнорусское население в северной части Курской губернии — относились как к этнотерриториальным, так и к этносословным группам. Остаются неясными происхождение названия и самой группы саянов. Предположительно, саяны возникли в результате смешения автохтонного населения - потомков племени северян(сохранившихся с домонгольских времён) и белорусских и отчасти литовских переселенцев из Великого Княжества Литовского.[1]Саяны с начала XVII века создавали в незаселенных местах монастырские деревни Коренского Рождество-Богородицкого, Курского Знаменского и других монастырей. Это стало одной из причин усиления обособления саянов от остального русского населения региона. После секуляризации церковных земель при Екатерине II саяны были переведены в категорию экономических крестьян. В 1880-е годы численность саянов оценивалась в 25–30 тыс. человек. Саяны, проживавшие к югу от Курска, были известны под названием мамоны[2].
Саяны отличались от других русских Курской губернии (в т. ч. соседних однодворцев), во-первых, антропологическим типом, саяны характеризовались светлым цветом волос и глаз, долихокефалией. Саянские женщины в противоположность мужчинам были высокого роста. Во-вторых, саяны отличались особенностями говора («когоканье» – твёрдое произношение Г с особенным ударением на О, а также белорусско-полесские особенности в языке - замена Ц и Щ на С, Ж, З, подчеркнутое аканье, яканье и др.). И, в-третьих, особенностями быта (южнорусские черты в западном варианте). Основным занятием саянов было земледелие. Значительное развитие получило овцеводство. Мужчины занимались деревообработкой, плотницким ремеслом, извозом, в городах – торговлей в разнос, а также нанимались в приказчики, лакеи, трактирные половые. Поскольку многие из этих занятий были связаны с отходом, значительная часть сельскохозяйственных работ выполнялась женщинами. Поселения саянов представляли собой большие деревни, располагавшиеся несколько в стороне от реки, в низине или овраге.Саяны выделялись своеобразной одеждой собственного изготовления. Будничная женская одежда состояла из рубахи, расшитой разноцветными нитями, клетчатой шерстяной поневы или юбки, головным убором служила повязка в виде повойника. В состав праздничной одежды женщин входили расшитая нитями и позументом юбка и в качестве головного убора – богато украшенная «сорока» в форме высокого кокошника с «позатыльником». Девушки носили так называемый «саян» – платье без рукавов из чёрной самодельной сарпинки, расшитое по швам позументом, поверх которого подвязывали холщовый «запон» (фартук). Повседневным девичьим головным убором был платок, а праздничным – «венок» из красного бархата[2].

http://community.livejournal.com/ru_derbenevka/92434.html

Женская одежда. Сарафан. В Курской губернии сарафан был частью не только девичьего костюма. В некоторых селах и женщины носили глухой сарафан, он бытовал среди крестьян "четвертного права". В этих местах он был сравнительно позднего происхождения, как и само служилое население.
Южные девичьи сарафаны восходят к туникообразной одежде древнего происхождения. Глухой косоклинный сарафан шили из перегнутого по плечам полотнища ткани, а по бокам вставляли слегка скошенные или продольные клинья. Ткань сарафана была канифас, атлас, белое и черное сукно, китайка. Спереди и по подолу сарафан украшали кумачными вставками, кружевом, лентами, тесьмой, блестками, позументом. Особенно интересны черные шерстяные сарафаны с богатой плотной вышивкой красными, зелеными и желтыми шерстяными нитями. Ткань сарафана сзади закладывалась складками, поэтому она лежала как гофрированная. Спереди складок не делали, так как надевался фартук. При хранения подол сарафана обычно туго связывали, чтобы сохранить складки. В Курской губернии косоклинный сарафан называли "саян". Саянский женский сарафан напоминал высокую юбку с проймами или помочами, которые придерживались под плечами. Разрезы на груди и отверстия для рук обшивались красными шерстяными полосками с круглыми мелкими блестками и позументом; обыкновенно пять узких полосок, вышитых гарусом, тянутся по бокам, а две параллельно по подолу.